Algebra Beispiele

$4 x + [\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 11 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Schritt 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $[\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}]$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = [\begin{array}{c} 11 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 \end{array}] - [\begin{array}{c} 6 & - 6 \\ - 8 & 0 \\ 11 & 7 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$4 x = [\begin{array}{c} 11 - 6 & 0 + 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2

Simplify each element.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6$ von $11$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 0 + 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $6$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 0 + 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $8$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 - 0 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $0$ von $- 2$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ 6 - 11 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $11$ von $6$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 7 - 7 \end{array}]$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$4 x = [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multipliziere $\frac{1}{4}$ mit jedem Element der Matrix.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{2} \cdot 3 \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot 8 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (2)) & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.8

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 5$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.3.10

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{3}{2} \\ 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{5}{4} & 0 \end{array}]$