Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 10 \\ 2 & 20 \\ 3 & 40 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$10 = a (1) + b 20 = a (2) + b 40 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $10 = a + b$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 10$ um.

$a + b = 10$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 10 - b$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

$a = 10 - b$

$20 = a (2) + b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $10 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $20 = a (2) + b$ durch $10 - b$ .

$20 = (10 - b) (2) + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(10 - b) (2) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 = 10 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 = 20 - b \cdot 2 + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$20 = 20 - 2 b + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - 2 b + b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 2 b$ und $b$ .

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $40 = a (3) + b$ durch $10 - b$ .

$40 = (10 - b) (3) + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(10 - b) (3) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$40 = 10 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$40 = 30 - b \cdot 3 + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$40 = 30 - 3 b + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 3 b + b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$40 = 30 - 2 b$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $40 = 30 - 2 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $30 - 2 b = 40$ um.

$30 - 2 b = 40$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 40 - 30$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $30$ von $40$ .

$- 2 b = 10$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$- 2 b = 10$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 10$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 10$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = \frac{10}{- 2}$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $10$ durch $- 2$ .

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

$b = - 5$

$20 = 20 - b$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $20 = 20 - b$ durch $- 5$ .

$20 = 20 - (- 5)$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $20 - (- 5)$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$20 = 20 + 5$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $20$ und $5$ .

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 10 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 10 - b$ durch $- 5$ .

$a = 10 - (- 5)$

$20 = 25$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $10 - (- 5)$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$a = 10 + 5$

$20 = 25$

$b = - 5$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere $10$ und $5$ .

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

$a = 15$

$20 = 25$

$b = - 5$

Schritt 1.3.5

Da $20 = 25$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $10 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 10$ um.

$a + b + c = 10$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 10 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 10 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $10 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $10 - b - c$ .

$20 = (10 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(10 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$20 = (10 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$20 = 10 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$20 = 40 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$20 = 40 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$20 = 40 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$20 = 40 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$20 = 40 - 2 b - 4 c + c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 4 c$ und $c$ .

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $40 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $10 - b - c$ .

$40 = (10 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(10 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$40 = (10 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$40 = 10 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$40 = 90 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$40 = 90 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$40 = 90 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$40 = 90 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$40 = 90 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$40 = 90 - 6 b - 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $40 = 90 - 6 b - 8 c$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $90 - 6 b - 8 c = 40$ um.

$90 - 6 b - 8 c = 40$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b - 8 c = 40 - 90$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $8 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b = 40 - 90 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $90$ von $40$ .

$- 6 b = - 50 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$- 6 b = - 50 + 8 c$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 50 + 8 c$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 50 + 8 c$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{- 50}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $- 6$ .

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 50$ heraus.

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 2 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{- 2 \cdot 25}{- 2 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 c$ heraus.

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{25}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$20 = 40 - 2 b - 3 c$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $20 = 40 - 2 b - 3 c$ durch $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 40 - 2 (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $40 - 2 (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 = 40 - 2 (\frac{25}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{25}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{25}{3}$ .

$20 = 40 + \frac{- 2 \cdot 25}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $25$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 + \frac{- 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 = 40 - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = 40 - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Um $40$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$20 = 40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Kombiniere $40$ und $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 = \frac{40 \cdot 3 - 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $40$ mit $3$ .

$20 = \frac{120 - 50}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $50$ von $120$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.6

Um $- 3 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.7

Kombiniere $- 3 c$ und $\frac{3}{3}$ .

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 = \frac{70}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 = \frac{70 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$20 = \frac{70 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.11

Subtrahiere $9 c$ von $8 c$ .

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 10 - b - c$ durch $\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = 10 - (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $10 - (\frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{4 c}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 10 - \frac{25}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{4 c}{3}$ mit $1$ .

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 10 - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{10 \cdot 3 - 25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$a = \frac{30 - 25}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $30$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.6

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.7

Kombiniere $- c$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{5}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{5 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a = \frac{5 + 4 c - 3 c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.4.1.11

Subtrahiere $3 c$ von $4 c$ .

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$20 = \frac{70 - c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5

Löse in $20 = \frac{70 - c}{3}$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{70 - c}{3} = 20$ um.

$\frac{70 - c}{3} = 20$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{70 - c}{3} \cdot 3 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1

Vereinfache $\frac{70 - c}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{70 - c}{3} \cdot 3 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$70 - c = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$70 - c = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2

Stelle $70$ und $- c$ um.

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 20 \cdot 3$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c + 70 = 60$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4

Löse nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.1.1

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c = 60 - 70$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4.1.2

Subtrahiere $70$ von $60$ .

$- c = - 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$- c = - 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{- 10}{- 1}$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 1$ .

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = 10$

$a = \frac{5 + c}{3}$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = \frac{5 + c}{3}$ durch $10$ .

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache $a = \frac{5 + 10}{3}$ .

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{5 + 10}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.2.1

Vereinfache $\frac{5 + 10}{3}$ .

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Schritt 2.3.6.2.2.1.1

Addiere $5$ und $10$ .

$a = \frac{15}{3}$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2.2.1.2

Dividiere $15$ durch $3$ .

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = \frac{25}{3} - \frac{4 c}{3}$ durch $10$ .

$b = \frac{25}{3} - \frac{4 (10)}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $\frac{25}{3} - \frac{4 (10)}{3}$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{25 - 4 \cdot 10}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$b = \frac{25 - 40}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Schritt 2.3.6.4.1.2.2

Subtrahiere $40$ von $25$ .

$b = \frac{- 15}{3}$

$a = 5$

$c = 10$

Schritt 2.3.6.4.1.2.3

Dividiere $- 15$ durch $3$ .

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

$b = - 5$

$a = 5$

$c = 10$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = - 5, a = 5, c = 10$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 5 \cdot 1 + (- 5) \cdot (1) + 10$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = 5 + (- 5) \cdot (1) + 10$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$y = 5 - 5 + 10$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$y = 0 + 10$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $10$ .

$y = 10$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 10$ und $y = 10$ .

$10 = 10$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ und $x = 2$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (- 5) \cdot (2) + 10$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$y = 20 + (- 5) \cdot (2) + 10$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = 20 - 10 + 10$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Subtrahiere $10$ von $20$ .

$y = 10 + 10$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $10$ und $10$ .

$y = 20$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 20$ und $y = 20$ .

$20 = 20$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 5$ , $b = - 5$ , $c = 10$ und $x = 3$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (- 5) \cdot (3) + 10$

Schritt 2.4.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$y = 45 + (- 5) \cdot (3) + 10$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$y = 45 - 15 + 10$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.5.2.1

Subtrahiere $15$ von $45$ .

$y = 30 + 10$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere $30$ und $10$ .

$y = 40$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 40$ und $y = 40$ .

$40 = 40$

Schritt 2.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = y$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = 5 x^{2} - 5 x + 10$ .

$y = 5 x^{2} - 5 x + 10$