Algebra Beispiele

$\frac{(\tan^{2} (y) + 1)}{\sec (y)} = \sec (y)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{(\tan^{2} (y) + 1)}{\sec (y)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (y)}{\sec (y)}$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (y)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}}{\sec (y)}$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (y)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (y)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1^{2}}{{\cos (y)}^{2}} \cos (y)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $\cos (y)$ aus ${\cos (y)}^{2}$ heraus.

$\frac{1^{2}}{\cos (y) \cos (y)} \cos (y)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1^{2}}{\cos (y) \cos (y)} \cos (y)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{\cos (y)}$

Schritt 4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos (y)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\cos (y)}$ als $\sec (y)$ um.

$\sec (y)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan^{2} (y) + 1}{\sec (y)} = \sec (y)$ ist eine Identitätsgleichung