Algebra Beispiele

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Schritt 1

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = r + 2 y$

Schritt 3

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Schritt 4

Schreibe in der Standardform.

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Schritt 4.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Schritt 4.2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4.3

Bewege $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Schritt 5