Algebra Beispiele

${(3 (\cos (120) + i \sin (120)))}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

${(3 (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{5}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{5}$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{5}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{5}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 (- \frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 3

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${(- 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{- 3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2})}^{5}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- \frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.3

Potenziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{243}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{243}{32} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{3^{4}}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{81}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.9

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + 5 (\frac{81}{16}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.10

Multipliziere $5 (\frac{81}{16})$ .

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Schritt 6.1.10.1

Kombiniere $5$ und $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{5 \cdot 81}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.11

Multipliziere $\frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 6.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{405}{16}$ mit $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{405 (3 i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $405$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.11.3

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{32} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.15

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{8}$ in den Zähler.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (\frac{- 27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.16.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 (5) \frac{- 27}{8} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.16.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{- 27}{2 \cdot 4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.16.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 5 (\frac{- 27}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.17

Kombiniere $5$ und $\frac{- 27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{5 \cdot - 27}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.18

Mutltipliziere $5$ mit $- 27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.20

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.20.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.20.2

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.20.3

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.21.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.1.21.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.21.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.21.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.3.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.21.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- (9 \cdot 3)}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.21.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.22

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.23

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} (- \frac{27}{4}) + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.24

Multipliziere $- \frac{135}{4} (- \frac{27}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.24.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 1 (\frac{135}{4}) \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.24.2

Mutltipliziere $\frac{135}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135}{4} \cdot \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.24.3

Mutltipliziere $\frac{135}{4}$ mit $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135 \cdot 27}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.24.4

Mutltipliziere $135$ mit $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.24.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.25

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.25.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.25.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.26

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.27

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.28

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.29

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (\frac{9}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.30

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.30.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 (5) \frac{9}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.30.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.30.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.30.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 5 (\frac{9}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.31

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{5 \cdot 9}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.32

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.33

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.33.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.33.2

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.33.3

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.34

Kombinieren.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.35

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.35.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{3}$ .

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Schritt 6.1.35.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.35.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1 + 3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.35.2

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.36.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.4

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{3}}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{27}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.7

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.36.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{9 (3)}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.36.9.1

Mutltipliziere $45$ mit $27$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{1215 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.9.2

Mutltipliziere $1215$ mit $- 1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 1215 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.36.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1215$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.37

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.38

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.39

Multipliziere $5 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 6.1.39.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - 5 (\frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.39.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.39.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.40

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.41

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.41.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.41.2

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.41.3

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.42.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.42.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 6.1.42.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.42.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.42.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.42.5.1

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.42.5.2

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.43

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.44

Multipliziere $- \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16}$ .

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Schritt 6.1.44.1

Mutltipliziere $\frac{729}{16}$ mit $\frac{15}{2}$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{729 \cdot 15}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.44.2

Mutltipliziere $729$ mit $15$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.44.3

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

Schritt 6.1.45

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.45.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.45.2

Wende die Produktregel auf $3 i \sqrt{3}$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.45.3

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.46.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.2

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.3

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.46.3.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{3^{5}}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.6

Potenziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{243}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.7

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.46.7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{81 (3)}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.7.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.46.9

Mutltipliziere $9$ mit $243$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{2^{5}}$

Schritt 6.1.47

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32}$

Schritt 6.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $10935$ von $- 243$ .

$\frac{1215 i \sqrt{3} - 11178 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.2.3

Addiere $1215 i \sqrt{3}$ und $2187 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3402 i \sqrt{3} - 11178}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.2.4

Stelle $3402 i \sqrt{3}$ und $- 11178$ um.

$\frac{- 11178 + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 11178 + 3402 i \sqrt{3}$ und $32$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 11178$ heraus.

$\frac{2 (- 5589) + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $3402 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3} + 3645 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 5589$ und $3645$ .

$\frac{1701 i \sqrt{3} - 1944 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.4.3

Subtrahiere $3645 i \sqrt{3}$ von $1701 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1944 i \sqrt{3} - 1944}{16}$

Schritt 6.4.4

Stelle $- 1944 i \sqrt{3}$ und $- 1944$ um.

$\frac{- 1944 - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1944 - 1944 i \sqrt{3}$ und $16$ .

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Schritt 6.4.5.1

Faktorisiere $8$ aus $- 1944$ heraus.

$\frac{8 (- 243) - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 6.4.5.2

Faktorisiere $8$ aus $- 1944 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})}{16}$

Schritt 6.4.5.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{16}$

Schritt 6.4.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.5.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Schritt 6.4.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Schritt 6.4.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 243 - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$\frac{- 1 (243) - 243 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 243 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (243 + 243 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243 + 243 i \sqrt{3}}{2}$