Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 2

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

Schritt 3

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 8 y = 12$ durch $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (1 + y) - 8 y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $8 y$ von $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

Schritt 5

Löse in $2 - 6 y = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 10$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 10$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 6$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

Schritt 5.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + y$ durch $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $1 - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.1.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$