Algebra Beispiele

${(2 x + 3 y)}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (3 y) + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{4} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$16 x^{4} + 12 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$16 x^{4} + 12 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 x^{4} + 12 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $12$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.8

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} {(3 y)}^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.11

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 x^{2} (3^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 3^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.14

Mutltipliziere $24$ mit $9$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.15

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.16

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 3^{3} x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.18

Potenziere $3$ mit $3$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 27 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.19

Mutltipliziere $8$ mit $27$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Schritt 1.2.20

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 3^{4} y^{4}$

Schritt 1.2.21

Potenziere $3$ mit $4$ .

$16 x^{4} + 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 216 x y^{3} + 81 y^{4}$

Schritt 2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$16 x^{4}$

Schritt 3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$16$