Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] x - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 1

Stelle die Faktoren in $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] x - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ um.

$x [\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 5 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x \cdot 3 & x \cdot - 2 \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 2.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & x \cdot - 2 \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ x \cdot - 5 & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ - 5 x & x \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} 3 x & - 2 x \\ - 5 x & 4 x \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 3 x - 3 & - 2 x + 1 \\ - 5 x - 6 & 4 x - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & - 4 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 3

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$3 x - 3 = 0$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 4.1

Löse in $3 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 3$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$x = 1$

$- 2 x + 1 = - 4$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 1 = - 4$ durch $1$ .

$- 2 \cdot 1 + 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot 1 + 1$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 + 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.2.1.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$- 5 x - 6 = - 2$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $x$ in $- 5 x - 6 = - 2$ durch $1$ .

$- 5 \cdot 1 - 6 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.4.1

Vereinfache $- 5 \cdot 1 - 6$ .

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Schritt 4.2.4.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 - 6 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 5$ .

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$4 x - 2 = 3$

Schritt 4.2.5

Ersetze alle $x$ in $4 x - 2 = 3$ durch $1$ .

$4 (1) - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Schritt 4.2.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.6.1

Vereinfache $4 (1) - 2$ .

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Schritt 4.2.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 - 2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Schritt 4.2.6.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

$2 = 3$

$- 11 = - 2$

$- 1 = - 4$

$x = 1$

Schritt 4.3

Da $2 = 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$