Algebra Beispiele

$\frac{6}{5 x^{2} y} + \frac{5}{10 x y^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{6}{5 x^{2} y} + \frac{5 (1)}{10 x y^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x y^{2}$ heraus.

$\frac{6}{5 x^{2} y} + \frac{5 (1)}{5 (2 x y^{2})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5 x^{2} y} + \frac{5 \cdot 1}{5 (2 x y^{2})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{5 x^{2} y} + \frac{1}{2 x y^{2}}$

Schritt 2

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 x^{2} y, 2 x y^{2}$

Schritt 3

Da $5 x^{2} y, 2 x y^{2}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $5, 2$ und anschließend für den variablen Teil $x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{2}$ .

Schritt 4

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 6

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 7

Das kgV von $5, 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 5$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10$

Schritt 9

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ , was $x$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 10

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Die Teiler von $y^{2}$ sind $y \cdot y$ , was $y$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 13

Das kgV von $x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{2}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

Schritt 14

Vereinfache $x \cdot x \cdot y \cdot y$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot y \cdot y$

Schritt 14.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y)$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} \cdot y^{2}$

$x^{2} y^{2}$

Schritt 15

Das kgV von $5 x^{2} y, 2 x y^{2}$ ist der numerische Teil $10$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$10 x^{2} y^{2}$