Algebra Beispiele

$12 a^{2}$ , $15 b^{3}$ , $20 a b^{2}$

Schritt 1

Da $12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $12, 15, 20$ und anschließend für den variablen Teil $a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ .

Schritt 2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3

Die Primfaktoren von $12$ sind $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1

$12$ hat Faktoren von $2$ und $6$ .

$2 \cdot 6$

Schritt 3.2

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 4

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 5

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 5.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 5.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 6

Das kgV von $12, 15, 20$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \cdot 5$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$60$

Schritt 8

Die Teiler von $a^{2}$ sind $a \cdot a$ , was $a$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Die Teiler von $b^{3}$ sind $b \cdot b \cdot b$ , was $b$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 10

Der Teiler von $a^{1}$ ist $a$ selbst.

$a^{1} = a$

$a$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Die Teiler von $b^{2}$ sind $b \cdot b$ , was $b$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 12

Das kgV von $a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$

Schritt 13

Vereinfache $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b$

Schritt 13.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.2.1

Bewege $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b$

Schritt 13.3

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1

Bewege $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2})$

Schritt 13.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 13.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2})$

Schritt 13.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} \cdot b^{1 + 2}$

Schritt 13.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3}$

$a^{2} b^{3}$

Schritt 14

Das kgV von $12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ ist der numerische Teil $60$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$60 a^{2} b^{3}$