Algebra Beispiele

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y^{2} - 4 y + 1 = - x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y^{2} - 4 y = - x - 1$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = 0 = - x - 1$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 1$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = 1$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 4)}^{2}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (4)$ an.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $4^{2}$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4^{2}$ heraus.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot - 2$ heraus.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = 0 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 2)$

Schritt 2.4.2.1.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$e = 0 - - 2$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$e = 0 + 2$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$e = 2$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 2 {(y + 1)}^{2} + 2$ ein.

$- 2 {(y + 1)}^{2} + 2 = - x - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 1 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 {(y + 1)}^{2} = - x - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 {(y + 1)}^{2}}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(y + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(y + 1)}^{2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(y + 1)}^{2} = \frac{x + 3}{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

${(y + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (x + 3)$