Algebra Beispiele

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 4

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$y = a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 6.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = a x^{2} - b x + c$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Schritt 9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 9.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- y = a x^{2} + b (- x) + c$

Schritt 9.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y = a x^{2} - b x + c$

Schritt 10

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 11

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12