Algebra Beispiele

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a - a^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $- a^{4}$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ heraus.

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = a$ .

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + a + a^{2}$ und $a^{2} + a + 1$ .

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Schritt 2.1.3

Dividiere $a (1 - a)$ durch $1$ .

$a (1 - a)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot 1 + a (- a)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + a (- a)$

Schritt 2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a - a \cdot a$

Schritt 3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $a$ .

$a - (a \cdot a)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a - a^{2}$