Algebra Beispiele

$L = 10 \log (\frac{I}{I_{0}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = L$ um.

$10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = L$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = L$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (\frac{I}{I_{0}}) = L$ durch $10$ .

$\frac{10 \log (\frac{I}{I_{0}})}{10} = \frac{L}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \log (\frac{I}{I_{0}})}{10} = \frac{L}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (\frac{I}{I_{0}})$ durch $1$ .

$\log (\frac{I}{I_{0}}) = \frac{L}{10}$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{I}{I_{0}}) = \frac{L}{10}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{L}{10}} = \frac{I}{I_{0}}$

Schritt 4

Löse nach $I$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{I}{I_{0}} = 10^{\frac{L}{10}}$ um.

$\frac{I}{I_{0}} = 10^{\frac{L}{10}}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $I_{0}$ .

$\frac{I}{I_{0}} I_{0} = 10^{\frac{L}{10}} I_{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $I_{0}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{I}{I_{0}} I_{0} = 10^{\frac{L}{10}} I_{0}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$I = 10^{\frac{L}{10}} I_{0}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Stelle die Faktoren in $10^{\frac{L}{10}} I_{0}$ um.

$I = I_{0} \cdot 10^{\frac{L}{10}}$