Algebra Beispiele

$45 x^{2} - 6 x - 3$ , $45 x^{2} - 5$

Schritt 1

Faktorisiere $45 x^{2} - 6 x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $45 x^{2} - 6 x - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $45 x^{2}$ heraus.

$3 (15 x^{2}) - 6 x - 3$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (15 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (15 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$3 (15 x^{2} - 2 x - 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 15 \cdot - 1 = - 15$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 (15 x^{2} - 2 (x) - 1)$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $3$ plus $- 5$

$3 (15 x^{2} + (3 - 5) x - 1)$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (15 x^{2} + 3 x - 5 x - 1)$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((15 x^{2} + 3 x) - 5 x - 1)$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (3 x (5 x + 1) - (5 x + 1))$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 1$ .

$3 ((5 x + 1) (3 x - 1))$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (5 x + 1) (3 x - 1)$

Schritt 2

Faktorisiere $45 x^{2} - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $45 x^{2} - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $45 x^{2}$ heraus.

$5 (9 x^{2}) - 5$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (9 x^{2}) + 5 (- 1)$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (9 x^{2}) + 5 (- 1)$ heraus.

$5 (9 x^{2} - 1)$

Schritt 2.2

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$5 ({(3 x)}^{2} - 1)$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$5 ({(3 x)}^{2} - 1^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$5 ((3 x + 1) (3 x - 1))$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (3 x + 1) (3 x - 1)$

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 5

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 6

Das kgV von $3, 5$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

Schritt 8

Der Teiler von $5 x + 1$ ist $5 x + 1$ selbst.

$(5 x + 1) = 5 x + 1$

$(5 x + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $3 x - 1$ ist $3 x - 1$ selbst.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Der Teiler von $3 x + 1$ ist $3 x + 1$ selbst.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Der Teiler von $3 x - 1$ ist $3 x - 1$ selbst.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Das kgV von $5 x + 1, 3 x - 1, 3 x + 1, 3 x - 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$(5 x + 1) (3 x - 1) (3 x + 1)$

Schritt 13

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$15 (5 x + 1) (3 x - 1) (3 x + 1)$