Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & b \\ 1 & c & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $2$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

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Schritt 1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.3

Die Unterdeterminante für $a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multipliziere Element $a_{21}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Schritt 1.5

Die Unterdeterminante für $a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multipliziere Element $a_{22}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.7

Die Unterdeterminante für $a_{23}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Schritt 1.8

Multipliziere Element $a_{23}$ mit seinen Kofaktoren.

$- b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Schritt 1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Schritt 3

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 + 0 - b (1 c - a)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$0 + 0 - b (c - a)$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 - b (c - a)$ .

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Schritt 5.1.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - b (c - a)$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $b (c - a)$ von $0$ .

$- b (c - a)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- b c - b (- a)$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- b c - 1 \cdot - 1 b a$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- b c + 1 b a$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- b c + b a$