Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \\ - \frac{9}{8} & \frac{3}{10} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} - (- \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$\frac{1}{10} - (\frac{- 9}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{1}{10} - (\frac{9 (- 1)}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10} - (\frac{9 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{1}{9})$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} - \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{10} - - \frac{1}{8}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{8}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{10} + 1 (\frac{1}{8})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $1$ .

$\frac{1}{10} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{10 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{4}{40} + \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{40} + \frac{5}{8 \cdot 5}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{4}{40} + \frac{5}{40}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 5}{40}$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{9}{40}$