Algebra Beispiele

$- \frac{4}{j + 1} = j - 3$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$j + 1, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$j + 1, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$j + 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ mit $j + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ mit $j + 1$ .

$- \frac{4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $j + 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{j + 1}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 = j \cdot j + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $j$ mit $j$ .

$- 4 = j^{2} + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $j$ mit $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 (j + 1)$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 j$ von $j$ .

$- 4 = j^{2} - 2 j - 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $j^{2} - 2 j - 3 = - 4$ um.

$j^{2} - 2 j - 3 = - 4$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$j^{2} - 2 j - 3 + 4 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

$j^{2} - 2 j + 1 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$j^{2} - 2 j + 1^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 j = 2 \cdot j \cdot 1$

Schritt 3.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$j^{2} - 2 \cdot j \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = j$ und $b = 1$ .

${(j - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.5

Setze $j - 1$ gleich $0$ .

$j - 1 = 0$

Schritt 3.6

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$j = 1$