Algebra Beispiele

$(18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $18 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $18 x^{3}$ heraus.

$(3 x (6 x^{2}) + 12 x^{2} - 3 x) \div 6 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) - 3 x) \div 6 x^{2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (6 x^{2}) + 3 x (4 x)$ heraus.

$(3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)) \div 6 x^{2}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (6 x^{2} + 4 x) + 3 x (- 1)$ heraus.

$3 x (6 x^{2} + 4 x - 1) \div 6 x^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{6} x^{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (6 x^{2} + 4 x - 1)$ heraus.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{6} x^{2}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x (6 x^{2} + 4 x - 1))}{3 \cdot 2} x^{2}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2} x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x (6 x^{2} + 4 x - 1) x^{2}}{2}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 1.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $4$

Leitterm: $\frac{x^{3} (6 x^{2} + 4 x - 1)}{2}$

Leitkoeffizient: $\frac{1}{2}$