Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} + 55 x + 25}{5 x {(3 x + 5)}^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}}$

Schritt 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $5 x {(3 x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{5 x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (x {(3 x + 5)}^{2})}{x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) ({(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(3 x + 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) {(3 x + 5)}^{2}}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.6.2

Dividiere $4 x^{2} + 55 x + 25$ durch $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.1.2

Dividiere $A (5 {(3 x + 5)}^{2})$ durch $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = A (5 {(3 x + 5)}^{2}) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A {(3 x + 5)}^{2} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.3

Schreibe ${(3 x + 5)}^{2}$ als $(3 x + 5) (3 x + 5)$ um.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A ((3 x + 5) (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.4

Multipliziere $(3 x + 5) (3 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x + 5) + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.7.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.5.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.5.2

Addiere $15 x$ und $15 x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 30 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.7

Vereinfache.

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Schritt 1.7.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.7.3

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(3 x + 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.7.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{B (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.9.2

Dividiere $(B) (5 x)$ durch $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + (B) (5 x) + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3 x + 5)}^{2}$ und $3 x + 5$ .

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Schritt 1.7.11.1

Faktorisiere $3 x + 5$ aus $(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})$ heraus.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{3 x + 5}$

Schritt 1.7.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.11.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Schritt 1.7.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Schritt 1.7.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{C (5 x (3 x + 5))}{1}$

Schritt 1.7.11.2.4

Dividiere $C (5 x (3 x + 5))$ durch $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + C (5 x (3 x + 5))$

Schritt 1.7.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x + 5)$

Schritt 1.7.13

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x) + 5 C x \cdot 5$

Schritt 1.7.14

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.14.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C (x \cdot x) \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Schritt 1.7.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Schritt 1.7.15

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 25 C x$

Schritt 1.7.16

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Schritt 1.8

Stelle um.

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Schritt 1.8.1

Bewege $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Schritt 1.8.2

Bewege $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Schritt 1.8.3

Bewege $B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x$

Schritt 1.8.4

Bewege $125 A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x + 125 A$

Schritt 1.8.5

Bewege $5 x B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 15 C x^{2} + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Schritt 1.8.6

Bewege $150 x A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 15 C x^{2} + 150 x A + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$4 = 45 A + 15 C$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$25 = 125 A$

Schritt 2.4

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $25 = 125 A$ nach $A$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $125 A = 25$ um.

$125 A = 25$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $125 A = 25$ durch $125$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $125 A = 25$ durch $125$ .

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $125$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $125$ .

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Schritt 3.1.2.3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$A = \frac{25 (1)}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $\frac{1}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $A$ in $4 = 45 A + 15 C$ durch $\frac{1}{5}$ .

$4 = 45 (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$4 = 5 (9) (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 = 5 \cdot (9 (\frac{1}{5})) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $A$ in $55 = 150 A + 5 B + 25 C$ durch $\frac{1}{5}$ .

$55 = 150 (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $150$ heraus.

$55 = 5 (30) (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$55 = 5 \cdot (30 (\frac{1}{5})) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3

Löse in $4 = 9 + 15 C$ nach $C$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $9 + 15 C = 4$ um.

$9 + 15 C = 4$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 C = 4 - 9$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $15 C = - 5$ durch $15$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 C = - 5$ durch $15$ .

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$C = \frac{5 (- 1)}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $- \frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $C$ in $55 = 30 + 5 B + 25 C$ durch $- \frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Multipliziere $25 (- \frac{1}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$55 = 30 + 5 B - 25 (\frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + 30 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $30$ und $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $30$ mit $3$ .

$55 = 5 B + \frac{90 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $90$ .

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5

Löse in $55 = 5 B + \frac{65}{3}$ nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $5 B + \frac{65}{3} = 55$ um.

$5 B + \frac{65}{3} = 55$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $B$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $\frac{65}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 B = 55 - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2.2

Um $55$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 B = 55 \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2.3

Kombiniere $55$ und $\frac{3}{3}$ .

$5 B = \frac{55 \cdot 3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 B = \frac{55 \cdot 3 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.5.1

Mutltipliziere $55$ mit $3$ .

$5 B = \frac{165 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.2.5.2

Subtrahiere $65$ von $165$ .

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $5 B = \frac{100}{3}$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 B = \frac{100}{3}$ durch $5$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$B = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$B = \frac{5 (20)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{5 \cdot 20}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.6

Löse das Gleichungssystem.

$B = \frac{20}{3} C = - \frac{1}{3} A = \frac{1}{5}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$B = \frac{20}{3}, C = - \frac{1}{3}, A = \frac{1}{5}$

Schritt 4

Ersetze jeden Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ und $C$ ermittelt wurden.

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{\frac{20}{3}}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{3}}{3 x + 5}$