Algebra Beispiele

$6 X^{3} - 47 x^{2} + 36 x - 7 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $X$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $47 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 X^{3} + 36 x - 7 = 47 x^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $36 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 X^{3} - 7 = 47 x^{2} - 36 x$

Schritt 1.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 X^{3} = 47 x^{2} - 36 x + 7$ durch $6$ .

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 X^{3}}{6} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $X^{3}$ durch $1$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 36 x}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 36 x$ heraus.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 (1)} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{6 (- 6 x)}{6 \cdot 1} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x}{1} + \frac{7}{6}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $- 6 x$ durch $1$ .

$X^{3} = \frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x + \frac{7}{6}}$ .

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Schritt 4.1

Um $- 6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} - 6 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{6}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $- 6 x$ und $\frac{6}{6}$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2}}{6} + \frac{- 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6}{6} + \frac{7}{6}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 6 x \cdot 6 + 7}{6}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$X = \sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$

Schritt 4.6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{47 x^{2} - 36 x + 7}{6}}$ als $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ um.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 4.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7}}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 4.8.2

Potenziere $\sqrt[3]{6}$ mit $1$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Schritt 4.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Schritt 4.8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ als $6$ um.

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Schritt 4.8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Schritt 4.8.5.5

Berechne den Exponenten.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Schritt 4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ als $\sqrt[3]{6^{2}}$ um.

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Schritt 4.9.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$X = \frac{\sqrt[3]{47 x^{2} - 36 x + 7} \sqrt[3]{36}}{6}$

Schritt 4.10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$X = \frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$

Schritt 4.10.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(47 x^{2} - 36 x + 7) \cdot 36}}{6}$ um.

$X = \frac{\sqrt[3]{36 (47 x^{2} - 36 x + 7)}}{6}$

Schritt 5