Algebra Beispiele

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $20 y^{2} - 80$ heraus.

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Schritt 2.1.1.2.1.1

Faktorisiere $20$ aus $20 y^{2}$ heraus.

$\frac{20 (y^{2}) - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.2.1.2

Faktorisiere $20$ aus $- 80$ heraus.

$\frac{20 y^{2} + 20 \cdot - 4}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.2.1.3

Faktorisiere $20$ aus $20 y^{2} + 20 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{20 (y^{2} - 4)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{20 (y^{2} - 2^{2})}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} + 9 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2} - 8 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) + 4 y (- 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (y) + 4 y (- 2)$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y - 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.3

Kombinieren.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 2.1.1.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))$ heraus.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $D (4 y (y - 2))$ heraus.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 2.1.1.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 2.1.1.3.6.1

Faktorisiere $y$ aus $5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))$ heraus.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.6.2.1

Faktorisiere $y$ aus $D (y)$ heraus.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.1

Forme um.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (5) (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.3

Forme um.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.4

Dividiere $20$ durch $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.5

Forme um.

$\frac{20 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.6

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (5) (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.7

Forme um.

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.8

Dividiere $20$ durch $4$ .

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.9

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.10

Forme um.

$\frac{5 (y + 2) (y^{1} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.11

Vereinfache.

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.4.12

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2} - 8 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (y) + 4 y (- 2)$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} + 9 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.2.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.2.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.5.3

Kombinieren.

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9) (4 y (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.6.1

Bewege $y$ .

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 (y + 2) (y + 9)) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 9$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y + 2) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 (y + 2)) (4 (y - 2))}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.1.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2} - 8 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (y) + 4 y (- 2)$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} + 9 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.3.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}$

Schritt 2.2.1.3.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y (y - 2)$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y^{2} (y + 9)}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} (y + 9)$ heraus.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

Schritt 2.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 (y - 2)}{y (y + 9)}$

Schritt 3

Löse nach $D$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)) = D (4 (y - 2))$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $D$ auf.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ um.

$D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ durch $4 (y - 2)$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ durch $4 (y - 2)$ .

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ heraus.

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

Schritt 3.2.2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Schritt 3.2.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

Schritt 3.2.2.3.1.2.2

Dividiere $5 (y + 2) (y (y + 9))$ durch $1$ .

$D = 5 (y + 2) (y (y + 9))$

Schritt 3.2.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$D = (5 y + 5 \cdot 2) (y (y + 9))$

Schritt 3.2.2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$D = (5 y + 10) (y (y + 9))$

Schritt 3.2.2.3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$D = (5 y + 10) (y \cdot y + y \cdot 9)$

Schritt 3.2.2.3.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.3.1.6.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + y \cdot 9)$

Schritt 3.2.2.3.1.6.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y$ .

$D = (5 y + 10) (y^{2} + 9 \cdot y)$

Schritt 3.2.2.3.2

Multipliziere $(5 y + 10) (y^{2} + 9 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$D = 5 y (y^{2} + 9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

Schritt 3.2.2.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.3.3.1.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.3.3.1.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$D = 5 (y^{2} y) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.2.3.3.1.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$D = 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$D = 5 y^{2 + 1} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$D = 5 y^{3} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y \cdot y + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.3.3.1.3.1

Bewege $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

Schritt 3.2.2.3.3.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 90 y$

Schritt 3.2.2.3.3.2

Addiere $45 y^{2}$ und $10 y^{2}$ .

$D = 5 y^{3} + 55 y^{2} + 90 y$