Algebra Beispiele

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3 k$ aus $3 k^{2} + 24 k$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 k$ aus $3 k^{2}$ heraus.

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 k$ aus $24 k$ heraus.

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 k$ aus $3 k (k) + 3 k (8)$ heraus.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k^{2} + 12 k$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k^{2}$ heraus.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $6 k$ aus $12 k$ heraus.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k (k) + 6 k (2)$ heraus.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k (k + 8)$ heraus.

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6 k (k + 2)$ heraus.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2} - 12 k - 32$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2}$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 k$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

Schritt 1.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $k^{2} - 6 k - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

Schritt 1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

Schritt 1.6

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (k + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2 (k + 2)$ aus $2 k (k + 2)$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $2 (k + 2)$ aus $2 (k - 8) (k + 2)$ heraus.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{k (k + 8)}{k}$ mit $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$D, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$D$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ mit $D$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ mit $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(k + 8) (k - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Schritt 3.2.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $k \cdot - 8$ und $8 k$ neu an.

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Schritt 3.2.3.1.2

Addiere $- 8 k$ und $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Schritt 3.2.3.1.3

Addiere $k \cdot k$ und $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $D$ mit $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $D = k^{2} - 64$ um.

$D = k^{2} - 64$