Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{2} + 12 n + 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $27$ und deren Summe $12$ ist.

$3, 9$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 n^{2}$ aus $3 n^{3} + 9 n^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3 n^{2}$ aus $3 n^{3}$ heraus.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3 n^{2}$ aus $9 n^{2}$ heraus.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3 n^{2}$ aus $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ heraus.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n^{2} + 18 n$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n^{2}$ heraus.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2 n$ aus $18 n$ heraus.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2 n$ aus $2 n (n) + 2 n (9)$ heraus.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

Schritt 1.5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 9$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $n + 9$ aus $2 n (n + 9)$ heraus.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{3 n^{2}}$ mit $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

Schritt 1.9

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$6 n^{3}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$6 n^{3}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ mit $6 n^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ mit $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 n^{3}$ heraus.

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$B = 1 (6 n^{3})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $6 n^{3}$ mit $1$ .

$B = 6 n^{3}$