Algebra Beispiele

$\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 z}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 z}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 z}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{3 z}{4} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3 z}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{4 z}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{4 z}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{5 z}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{5 z}{6} \cdot \frac{10}{10}) < 7$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $\frac{5 z}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Schritt 1.1.12

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{60} < 7$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 z \cdot 20 - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$\frac{40 z - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 3$ .

$\frac{40 z - 45 z + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $45 z$ von $40 z$ .

$\frac{- 5 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 5 z$ und $48 z$ .

$\frac{43 z - 50 z}{60} < 7$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $50 z$ von $43 z$ .

$\frac{- 7 z}{60} < 7$

Schritt 1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 z}{60} < 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 z}{60} < 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 z}{60} < 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 z}{60}}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 z}{60}}{1} > \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{7 z}{60}$ durch $1$ .

$\frac{7 z}{60} > \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$\frac{7 z}{60} > - 7$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $60$ .

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 z > - 7 \cdot 60$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $60$ .

$7 z > - 420$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 z > - 420$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 z > - 420$ durch $7$ .

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z > \frac{- 420}{7}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 420$ durch $7$ .

$z > - 60$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$z > - 60$

Intervallschreibweise:

$(- 60, \infty)$