Algebra Beispiele

$10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ durch $10$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $3^{\frac{5 t}{4}}$ durch $1$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = \frac{800}{10}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $800$ durch $10$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = 80$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{\frac{5 t}{4}}) = \ln (80)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (3^{\frac{5 t}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{5 t}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5 t}{4} \ln (3) = \ln (80)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{5 t}{4}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{5 t \ln (3)}{4} = \ln (80)$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}}$ .

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \frac{\ln (3)}{4}$ heraus.

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 t \ln (3)$ heraus.

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}}$ mit $\frac{t \ln (3)}{4}$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3)}{4} \cdot 4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.3

Kombiniere $\frac{\ln (3)}{4}$ und $4$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.4.2

Dividiere $\ln (3)$ durch $1$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.1.1.5.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{\ln (3)}{4}$ .

$t = \frac{1}{\frac{5 \ln (3)}{4}} \ln (80)$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = 1 \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5 \ln (3)}$ mit $1$ .

$t = \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Schritt 5.2.1.4

Kombiniere $\frac{4}{5 \ln (3)}$ und $\ln (80)$ .

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Dezimalform:

$t = 3.19095402 \dots$