Algebra Beispiele

$\frac{2 y + a}{2 y + b} = \frac{a}{b}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 y + a) b = (2 y + b) a$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 y + a) b$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 y + a) b = (2 y + b) a$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 y + a) b = (2 y + b) a$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y b + a b = (2 y + b) a$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y b + a b = 2 y a + b a$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 y a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y b + a b - 2 y a = b a$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y b - 2 y a = b a - a b$

Schritt 2.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b a - a b$ .

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Schritt 2.4.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $b a$ und $- a b$ neu an.

$2 y b - 2 y a = a b - a b$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$2 y b - 2 y a = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y b - 2 y a$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y b$ heraus.

$2 y (b) - 2 y a = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y a$ heraus.

$2 y (b) + 2 y (- 1 a) = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (b) + 2 y (- 1 a)$ heraus.

$2 y (b - 1 a) = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$2 y (b - a) = 0$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $2 y (b - a) = 0$ durch $2 (b - a)$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (b - a) = 0$ durch $2 (b - a)$ .

$\frac{2 y (b - a)}{2 (b - a)} = \frac{0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (b - a)}{2 (b - a)} = \frac{0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (b - a)}{b - a} = \frac{0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - a$ .

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Schritt 2.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (b - a)}{b - a} = \frac{0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.7.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 (0)}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 0}{2 (b - a)}$

Schritt 2.7.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{0}{b - a}$

Schritt 2.7.3.2

Dividiere $0$ durch $b - a$ .

$y = 0$