Algebra Beispiele

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ als $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ um.

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ durch Herausziehen von $- \frac{t}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ um.

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

Schritt 4

Stelle $\ln (4)$ und $- \frac{t \ln (2)}{5}$ um.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $288$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $288$ heraus.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $\ln (\frac{1}{72})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

Schritt 9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t \ln (2)}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.1.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Schritt 11.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = - 30.84962500 \dots$