Algebra Beispiele

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Schritt 2

Schreibe $x^{2} - 3 X$ als eine Differenz von Quadraten um.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Schritt 4

Vereinfache $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- \sqrt{3 X})$ und $\sqrt{3 X} x$ neu an.

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- x \sqrt{3 X}$ und $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Schritt 4.2.2.3

Multipliziere $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Potenziere $\sqrt{3 X}$ mit $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Schritt 4.2.2.3.2

Potenziere $\sqrt{3 X}$ mit $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Schritt 4.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Schritt 4.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe ${\sqrt{3 X}}^{2}$ als $3 X$ um.

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Schritt 4.2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 X}$ als ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Schritt 4.2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Schritt 4.2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Schritt 4.2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Schritt 4.2.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Schritt 4.2.2.4.5

Vereinfache.

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Schritt 5

Addiere $3 X$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Schritt 6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$