Algebra Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des $n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{1}{3}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{3}$ und $d = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Schritt 6.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Schritt 6.4

Addiere $\frac{n}{3}$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{5}{3}$

Schritt 8

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{5}$ zu ermitteln.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1 + 5}{3}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $5$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{3}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (3)}{3}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 12

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 3}{3}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$S_{5} = \frac{15}{3}$

Schritt 13.2

Dividiere $15$ durch $3$ .

$S_{5} = 5$