Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3}{125}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{3}{\sqrt[3]{125} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Schritt 3.6

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{3}{\sqrt[3]{5^{3}} \sqrt[3]{3^{2}}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{3^{2}}}$

Schritt 3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{5 \sqrt[3]{9}}$

Dezimalform:

$0.28844991 \dots$