Algebra Beispiele

$y = {(1 - x)}^{2} - 4$

Schritt 1

Vereinfache ${(1 - x)}^{2} - 4$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(1 - x)}^{2}$ als $(1 - x) (1 - x)$ um.

$y = (1 - x) (1 - x) - 4$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(1 - x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 1 (1 - x) - x (1 - x) - 4$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) - 4$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$y = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) - 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 1 - x - x - x (- x) - 4$

Schritt 1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 4$

Schritt 1.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4$

Schritt 1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 4$

Schritt 1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 - x - x + 1 x^{2} - 4$

Schritt 1.1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = 1 - x - x + x^{2} - 4$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = 1 - 2 x + x^{2} - 4$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 2 x + x^{2} - 3$

Schritt 1.2.2

Stelle $- 2 x$ und $x^{2}$ um.

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(1, \infty)$

Abfallend im Intervall: $(- \infty, 1)$

Schritt 3