Algebra Beispiele

$x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$

Schritt 1

Schreibe $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$ als Gleichung.

$y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$

Schritt 2

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 3

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 4

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 4$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = {(- x)}^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - x^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - x^{3} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - - x + 4$

Schritt 7.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - x^{3} - 4 (1 x^{2}) - - x + 4$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = - x^{3} - 4 x^{2} - - x + 4$

Schritt 7.6

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - x^{3} - 4 x^{2} + 1 x + 4$

Schritt 7.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = - x^{3} - 4 x^{2} + x + 4$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - x^{3} - 4 {(- x)}^{2} - - x + 4$

Schritt 10.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - x^{3} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - - x + 4$

Schritt 10.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = - x^{3} - 4 (1 x^{2}) - - x + 4$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- y = - x^{3} - 4 x^{2} - - x + 4$

Schritt 10.6

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y = - x^{3} - 4 x^{2} + 1 x + 4$

Schritt 10.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- y = - x^{3} - 4 x^{2} + x + 4$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 13