Algebra Beispiele

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + 4 z = - 6 x$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$- y = - 6 x - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6 x - 4 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6 x - 4 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

$y = \frac{- 6 x}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 6 x)$ als $- (- 6 x)$ um.

$y = - (- 6 x) + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 z}{- 1}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = 6 x - 1 \cdot (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 z)$ als $- (- 4 z)$ um.

$y = 6 x - (- 4 z)$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x - 7 (6 x + 4 z) + z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 (6 x) - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 7$ .

$x - 42 x - 7 (4 z) + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$x - 42 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $42 x$ von $x$ .

$- 41 x - 28 z + z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 28 z$ und $z$ .

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

$- 41 x - 27 z = 0$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.2

Addiere $41 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 z = 41 x$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 27 z = 41 x$ durch $- 27$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 27 z = 41 x$ durch $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 27$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = \frac{41 x}{- 27}$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + 4 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $6 x + 4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $4 (- \frac{41 x}{27})$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = 6 x - 4 \frac{41 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{41 x}{27}$ .

$y = 6 x + \frac{- 4 (41 x)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.1.1.3

Mutltipliziere $41$ mit $- 4$ .

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x + \frac{- 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = 6 x - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$y = 6 x \cdot \frac{27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $6 x$ und $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{6 x \cdot 27}{27} - \frac{164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{6 x \cdot 27 - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x \cdot 27 - 164 x$ heraus.

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Schritt 3.1.4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x \cdot 27$ heraus.

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) - 164 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 164 x$ heraus.

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3 \cdot 27) + 2 x (- 82)$ heraus.

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{2 x (3 \cdot 27 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$y = \frac{2 x (81 - 82)}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4.3

Subtrahiere $82$ von $81$ .

$y = \frac{2 x \cdot - 1}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = \frac{- 2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$

$y = - \frac{2 x}{27}$

$z = - \frac{41 x}{27}$