Algebra Beispiele

$2 y^{2} - 3 x^{2} = 8 x$

Schritt 1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 3 x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 8$ und $c = 2 y^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $8$ aus $64 + 24 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $24 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $8 (8 + 3 y^{2})$ als $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $8$ aus $64 + 24 y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $24 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $8 (8 + 3 y^{2})$ als $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Schritt 5.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{4 + \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $8$ aus $64 + 24 y^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 24 y^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $8$ aus $24 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8) + 8 (3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (8) + 8 (3 y^{2})$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $8 (8 + 3 y^{2})$ als $2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2) (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 + 3 y^{2}))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{- 3}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Schritt 6.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{4 - \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{4 + \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{4 - \sqrt{2 (8 + 3 y^{2})}}{3}$