Algebra Beispiele

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ um.

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.000025$ aus $100 (0.02) + x (0.005)$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Stelle $x$ und $0.005$ um.

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $0.000025$ aus $100 (0.02)$ heraus.

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $0.000025$ aus $0.005 x$ heraus.

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $0.000025$ aus $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ heraus.

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4000000 \cdot 0.02$ heraus.

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $200 x$ heraus.

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ heraus.

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $1000000$ mit $0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $50$ aus $20000 + 50 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $50$ aus $20000$ heraus.

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $50$ aus $50 \cdot 400 + 50 x$ heraus.

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.5

Faktorisiere.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $50$ .

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

Schritt 2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $0.000025$ mit $200$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$100 + x, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$100 + x, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$100 + x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ mit $100 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ mit $100 + x$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.005$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100 + x$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 4.2.4.1

Faktorisiere $200$ aus $400$ heraus.

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

Schritt 4.3.2

Bringe $100$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

Schritt 5.1.2

Um $- y x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $- y x$ und $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x - y x \cdot 200$ heraus.

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Schritt 5.1.5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- y x \cdot 200$ heraus.

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ heraus.

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $200$ mit $- 1$ .

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.6

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{200}{200}$ .

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.7

Kombiniere $2$ und $\frac{200}{200}$ .

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $200$ .

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.9.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Schritt 5.1.9.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $200$ .

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

Schritt 5.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Bewege $400$ .

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Stelle $x$ und $- 200 x y$ um.

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $200$ mit $100$ .

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

Schritt 5.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 200 x y + x$ heraus.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 200 x y$ heraus.

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Schritt 5.4.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Schritt 5.4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

Schritt 5.4.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 200 y) + x \cdot 1$ heraus.

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

Schritt 5.4.3

Teile jeden Ausdruck in $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ durch $- 200 y + 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ durch $- 200 y + 1$ .

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 200 y + 1$ .

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Schritt 5.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.3.2

Faktorisiere $400$ aus $20000 y - 400$ heraus.

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Schritt 5.4.3.3.2.1

Faktorisiere $400$ aus $20000 y$ heraus.

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.3.2.2

Faktorisiere $400$ aus $- 400$ heraus.

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.3.2.3

Faktorisiere $400$ aus $400 (50 y) + 400 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

Schritt 5.4.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 200 y$ heraus.

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

Schritt 5.4.3.3.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

Schritt 5.4.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (200 y) - 1 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

Schritt 5.4.3.3.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 5.4.3.3.6.1

Schreibe $- (200 y - 1)$ als $- 1 (200 y - 1)$ um.

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

Schritt 5.4.3.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$

Schritt 6

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$