Algebra Beispiele

$\frac{15 r^{10} - 5 r^{8} + 40 r^{2}}{5 r^{4}}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $15 r^{10}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $15 r^{10} + 0 + 0 + 0 + 0$

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 r^{6}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 r^{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 r^{4}$ .

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 r^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 r^{6}$

$0 r^{5}$

$r^{4}$

$5 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0 r^{9}$

$5 r^{8}$

$0 r^{7}$

$0 r^{6}$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

$15 r^{10}$

$0$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$5 r^{8}$

$0$

$0 r^{3}$

$40 r^{2}$

$0 r$

$0$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 r^{6} - r^{4} + \frac{40 r^{2}}{5 r^{4}}$