Algebra Beispiele

$s^{4} - 2 s^{2} + 8$ , $s^{2} - 4$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $s^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $s^{2}$ .

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $s^{4} + 0 - 4 s^{2}$

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 s^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $s^{2}$ .

$s^{2}$

$0 s$

$2$

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$s^{2}$

$0 s$

$2$

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$2 s^{2}$

$0$

$8$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 s^{2} + 0 - 8$

$s^{2}$

$0 s$

$2$

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$2 s^{2}$

$0$

$8$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$s^{2}$

$0 s$

$2$

$s^{2}$

$0 s$

$4$

$s^{4}$

$0 s^{3}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$s^{4}$

$0$

$4 s^{2}$

$2 s^{2}$

$0 s$

$8$

$2 s^{2}$

$0$

$8$

$16$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$s^{2} + 2 + \frac{16}{s^{2} - 4}$