Algebra Beispiele

$\frac{- 4 t^{4} + 18 t^{3} + 8 t^{2} - 60 t - 40}{2 t^{2} - 4 t - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 t^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 t^{2}$ .

						-	$2 t^{2}$
	$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 t^{4} + 8 t^{3} + 8 t^{2}$

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					-	$2 t^{2}$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 t^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							+	$10 t^{3}$	-	$20 t^{2}$	-	$20 t$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 t^{3} - 20 t^{2} - 20 t$

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 t^{2}$

$5 t$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 t^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 t^{2}$ .

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 t^{2} - 40 t - 40$

$2 t^{2}$

$5 t$

$10$

$2 t^{2}$

$4 t$

$4$

$4 t^{4}$

$18 t^{3}$

$8 t^{2}$

$60 t$

$40$

$4 t^{4}$

$8 t^{3}$

$8 t^{2}$

$10 t^{3}$

$0$

$60 t$

$40$

$10 t^{3}$

$20 t^{2}$

$20 t$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

$20 t^{2}$

$40 t$

$40$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$2 t^{2}$	+	$5 t$	+	$10$
$2 t^{2}$	-	$4 t$	-	$4$	-	$4 t^{4}$	+	$18 t^{3}$	+	$8 t^{2}$	-	$60 t$	-	$40$
					+	$4 t^{4}$	-	$8 t^{3}$	-	$8 t^{2}$
							+	$10 t^{3}$	+	$0$	-	$60 t$	-	$40$
							-	$10 t^{3}$	+	$20 t^{2}$	+	$20 t$
									+	$20 t^{2}$	-	$40 t$	-	$40$
									-	$20 t^{2}$	+	$40 t$	+	$40$
														$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 2 t^{2} + 5 t + 10$