Algebra Beispiele

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 81$ als $- 1 (81)$ um.

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (81)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ um.

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Schritt 2

Gruppiere $i$ und $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 5.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $36$ mit $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 18$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 i$ heraus.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Schritt 10.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 18$ heraus.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Schritt 10.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$