Algebra Beispiele

$22 x^{2} + 66 x - 220$ , $4 x^{2} - 16$

Schritt 1

Faktorisiere $22 x^{2} + 66 x - 220$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $22$ aus $22 x^{2} + 66 x - 220$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $22$ aus $22 x^{2}$ heraus.

$22 (x^{2}) + 66 x - 220$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $22$ aus $66 x$ heraus.

$22 (x^{2}) + 22 (3 x) - 220$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $22$ aus $- 220$ heraus.

$22 x^{2} + 22 (3 x) + 22 \cdot - 10$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $22$ aus $22 x^{2} + 22 (3 x)$ heraus.

$22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $22$ aus $22 (x^{2} + 3 x) + 22 \cdot - 10$ heraus.

$22 (x^{2} + 3 x - 10)$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$22 ((x - 2) (x + 5))$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$22 (x - 2) (x + 5)$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x^{2} - 16$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 16$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (x^{2}) - 16$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$4 x^{2} + 4 \cdot - 4$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ heraus.

$4 (x^{2} - 4)$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 (x^{2} - 2^{2})$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$4 ((x + 2) (x - 2))$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x + 2) (x - 2)$

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

$22$ hat Faktoren von $2$ und $11$ .

$2 \cdot 11$

Schritt 5

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 6

Das kgV von $22, 4$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 11$

Schritt 7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 11$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$44$

Schritt 8

Der Teiler von $x - 2$ ist $x - 2$ selbst.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $x + 5$ ist $x + 5$ selbst.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Der Teiler von $x + 2$ ist $x + 2$ selbst.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Der Teiler von $x - 2$ ist $x - 2$ selbst.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Das kgV von $x - 2, x + 5, x + 2, x - 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$(x - 2) (x + 5) (x + 2)$

Schritt 13

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$44 (x - 2) (x + 5) (x + 2)$