Algebra Beispiele

$32 x^{5}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 32 y^{5}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $32 y^{5} = x$ um.

$32 y^{5} = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $32 y^{5} = x$ durch $32$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $32 y^{5} = x$ durch $32$ .

$\frac{32 y^{5}}{32} = \frac{x}{32}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 y^{5}}{32} = \frac{x}{32}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y^{5}$ durch $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{32}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{32}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{x}{32}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe $\frac{x}{32}$ als ${(\frac{1}{2})}^{5} x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{5}$ aus $x$ heraus.

$y = \sqrt[5]{\frac{1^{5} x}{32}}$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{5}$ aus $32$ heraus.

$y = \sqrt[5]{\frac{1^{5} x}{2^{5} \cdot 1}}$

Schritt 2.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{5} x}{2^{5} \cdot 1}$ um.

$y = \sqrt[5]{{(\frac{1}{2})}^{5} x}$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[5]{x}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt[5]{x}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 32 x^{5}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (32 x^{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{\sqrt[5]{32 x^{5}}}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Schreibe $32 x^{5}$ als ${(2 x)}^{5}$ um.

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5}}}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (32 x^{5}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (32 x^{5}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2})}^{5}$

Schritt 4.3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ an.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{{\sqrt[5]{x}}^{5}}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{5}{5}}}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x^{\frac{5}{5}}}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{2^{5}})$

Schritt 4.3.4.5

Vereinfache.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{2^{5}})$

Schritt 4.3.5

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{32})$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = 32 (\frac{x}{32})$

Schritt 4.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 32 x^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$