Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{27 x - 81} - 5$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[3]{27 y - 81} - 5$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$ um.

$\sqrt[3]{27 y - 81} - 5 = x$

Schritt 2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{27 y - 81} = x + 5$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{27 y - 81}}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{27 y - 81}$ als ${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(27 y - 81)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(27 y - 81)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(27 y - 81)}^{1} = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache.

$27 y - 81 = {(x + 5)}^{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache ${(x + 5)}^{3}$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$27 y - 81 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$27 y - 81 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Addiere $81$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 + 81$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $125$ und $81$ .

$27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 206$ durch $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{15 x^{2}}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $27$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{27} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (9)} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{75 x}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $27$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $75 x$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{27} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 (9)} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 9} + \frac{206}{27}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2}}{9} + \frac{25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9} + \frac{206}{27}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x - 81$ heraus.

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Schritt 4.2.3.2.1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.1.1.2

Faktorisiere $27$ aus $- 81$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.1.1.3

Faktorisiere $27$ aus $27 x + 27 \cdot - 3$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.2

Schreibe ${(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{2}$ als $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ((3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.3

Multipliziere $(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5) - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 4.2.3.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.4.1.1

Multipliziere $3 \sqrt[3]{x - 3} (3 \sqrt[3]{x - 3})$ .

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Schritt 4.2.3.2.4.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{x - 3}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}) + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{x - 3}$ mit $1$ .

Schritt 4.2.3.2.4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot - 5 - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 (3 \sqrt[3]{x - 3}) - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 5 \cdot - 5) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 15 \sqrt[3]{x - 3} - 15 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.4.2

Subtrahiere $15 \sqrt[3]{x - 3}$ von $- 15 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 30 \sqrt[3]{x - 3} + 25) + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (9 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.6

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.2.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 5 (- 30 \sqrt[3]{x - 3}) + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.6.2

Mutltipliziere $- 30$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.7.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x - 81$ heraus.

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Schritt 4.2.3.2.7.1.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.7.1.2

Faktorisiere $27$ aus $- 81$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.7.1.3

Faktorisiere $27$ aus $27 x + 27 \cdot - 3$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.7.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.7.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}{9}$

Schritt 4.2.3.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 25 (3 \sqrt[3]{x - 3}) + 25 \cdot - 5}{9}$

Schritt 4.2.3.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} + 25 \cdot - 5}{9}$

Schritt 4.2.3.2.10

Mutltipliziere $25$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125}{9}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 125 + 75 \sqrt[3]{x - 3} - 125$ .

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Schritt 4.2.3.3.1.1

Subtrahiere $125$ von $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.3.1.2

Addiere $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x - 3} + 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.3.2

Addiere $- 150 \sqrt[3]{x - 3}$ und $75 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.4.1.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x - 81$ heraus.

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Schritt 4.2.3.4.1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $27 x$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x) - 81} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.1.1.2

Faktorisiere $27$ aus $- 81$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.1.1.3

Faktorisiere $27$ aus $27 x + 27 \cdot - 3$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{27 (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3^{3} (x - 3)} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 75 \sqrt[3]{x - 3}$ und $9$ .

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Schritt 4.2.3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $45 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 75 \sqrt[3]{x - 3}}{9}$

Schritt 4.2.3.4.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 75 \sqrt[3]{x - 3}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Schritt 4.2.3.4.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 3 (- 25 \sqrt[3]{x - 3})$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{9}$

Schritt 4.2.3.4.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.4.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 (3)}$

Schritt 4.2.3.4.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{3 (15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.4.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 25 \sqrt[3]{x - 3}$ heraus.

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Schritt 4.2.3.4.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) - 25 \sqrt[3]{x - 3}}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25 \sqrt[3]{x - 3}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}) + 5 (- 5 \sqrt[3]{x - 3})$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ als ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 \sqrt[3]{x - 3})}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.4

Faktorisiere ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ aus $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

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Schritt 4.2.3.4.3.4.1

Faktorisiere ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ aus $3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.4.2

Faktorisiere ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ aus $- 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.4.3.4.3

Faktorisiere ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ aus ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5))}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3}}{27} + \frac{206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x - 3} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{{(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.6.1.3.1

Wende die Produktregel auf $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.3.6.1.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.6.1.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.3.6.1.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 (x - 3) + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.4

Vereinfache.

Schritt 4.2.3.6.1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 27 \cdot - 3 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.6

Mutltipliziere $27$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 {(3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.7

Wende die Produktregel auf $3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3 (3^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.8

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.3.6.1.3.8.1

Bewege $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2} \cdot (3 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.8.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 4.2.3.6.1.3.8.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

Schritt 4.2.3.6.1.3.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{2 + 1} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 3^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.10

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.3.6.1.3.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.10.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 + 27 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 3 (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.12

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.13

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 9 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.14

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + {(- 5)}^{3} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.3.15

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 81 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 125 + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.4

Subtrahiere $125$ von $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 206 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 206}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.5

Addiere $- 206$ und $206$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 0 - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.6

Addiere $27 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.7

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.8

Faktorisiere $9$ aus $27 x + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.6.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $27 x$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.8.2

Faktorisiere $9$ aus $225 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.8.3

Faktorisiere $9$ aus $- 135 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.8.4

Faktorisiere $9$ aus $9 (3 x) + 9 (25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.1.8.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 9 (- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{27} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.6.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{9 (3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}})}{9 \cdot 3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 5)}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Schritt 4.2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 5 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 5}{3}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.4.1

Multipliziere ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ mit ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.4.4.1.1

Bewege ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{1 + 1}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot (3 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}) - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.5

Subtrahiere $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ von $25 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0 - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.6

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x - 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} + 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 4.2.4.7

Addiere $- 15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ und $15 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 4.2.4.8

Addiere $3 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{27 x - 81} - 5) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81} - 5$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $27$ aus $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) - 81$ heraus.

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $27$ aus $- 81$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3} - 5$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $27$ aus $27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) + 27 \cdot - 3$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3)} - 5$

Schritt 4.3.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 3 \cdot 27}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206 - 81}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.5.2

Subtrahiere $81$ von $206$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.6

Um $\frac{5 x^{2}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2}}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.9.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 5 x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.3.3.9.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.9.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.9.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 3)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 5 \cdot 3)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.10

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.3.3.10.1

Mutltipliziere $\frac{25 x}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.10.2

Mutltipliziere $\frac{25 x}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.10.3

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15)}{27} + \frac{25 x \cdot 3}{27} + \frac{125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 25 x \cdot 3 + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.12

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} (x + 15) + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.13.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.3.3.13.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 15 + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.3

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 15 \cdot x^{2} + 75 x + 125}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4

Schreibe $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.13.4.1

Gruppiere die Terme um.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.13.4.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.5

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2} + 75 x$ heraus.

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Schritt 4.3.3.13.4.5.1

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.5.2

Faktorisiere $15 x$ aus $75 x$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.5.3

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x (x) + 15 x (5)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.6

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ heraus.

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Schritt 4.3.3.13.4.6.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $15 x (x + 5)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.6.2

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ heraus.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.7

Addiere $- 5 x$ und $15 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.3.3.13.4.8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 4.3.3.13.4.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.13.4.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.14

Multipliziere $x + 5$ mit ${(x + 5)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.14.1

Mutltipliziere $x + 5$ mit ${(x + 5)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.14.1.1

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.14.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{1 + 2}}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.14.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{27 (\frac{{(x + 5)}^{3}}{27})} - 5$

Schritt 4.3.3.15

Kombiniere $27$ und $\frac{{(x + 5)}^{3}}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Schritt 4.3.3.16

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.16.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.16.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{27 {(x + 5)}^{3}}{27}} - 5$

Schritt 4.3.3.16.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{3}}{1}} - 5$

Schritt 4.3.3.16.2

Dividiere ${(x + 5)}^{3}$ durch $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}} - 5$

Schritt 4.3.3.17

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 5 - 5$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - 5$ .

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[3]{27 x - 81} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} + \frac{5 x^{2}}{9} + \frac{25 x}{9} + \frac{206}{27}$