Algebra Beispiele

$y = x^{8 \cos (X)}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $X$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere mit Hilfe der Potenzregel, welche besagt, dass $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ gleich $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ ist, wobei $f = x$ und $g = 8 \cos (X)$ ist.

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

Schritt 3.2

Differenziere.

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Schritt 3.2.1

Da $x$ konstant bezüglich $X$ ist, ist die Ableitung von $x$ bezüglich $X$ gleich $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $\cos (X)$ mit $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.2.2.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.2.3

Da $8$ konstant bezüglich $X$ ist, ist die Ableitung von $8 \cos (X)$ nach $X$ gleich $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\cos (X)$ nach $X$ ist $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Schritt 3.4.2

Stelle die Faktoren von $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ um.

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$