Algebra Beispiele

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

Schritt 2

Da $z$ konstant bezüglich $B$ ist, ist die Ableitung von $z$ bezüglich $B$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ nach $B$ $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{1}{y^{8}}$ konstant bezüglich $B$ ist, ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{8}}$ nach $B$ gleich $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{d}{d B} [A]$ als $A'$ um.

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{y^{8}}$ und $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $e^{y}$ konstant bezüglich $B$ ist, ist die Ableitung von $B e^{y}$ nach $B$ gleich $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ gleich $n B^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $e^{y}$ mit $1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Schritt 5

Löse nach $A'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ um.

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $e^{y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten mit $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{8}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A' = - e^{y} y^{8}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Stelle die Faktoren in $- e^{y} y^{8}$ um.

$A' = - y^{8} e^{y}$

Schritt 6

Ersetze $A'$ durch $\frac{d A}{d B}$ .

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$