Algebra Beispiele

$y = {(1.4)}^{t + 8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${1.4}^{t + 8} = y$ um.

${1.4}^{t + 8} = y$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.4}^{t + 8}) = \ln (y)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({1.4}^{t + 8})$ durch Herausziehen von $t + 8$ aus dem Logarithmus.

$(t + 8) \ln (1.4) = \ln (y)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t \ln (1.4) + 8 \ln (1.4) = \ln (y)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$t \ln (1.4) + 8 \ln (1.4) - \ln (y) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $8 \ln (1.4)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t \ln (1.4) - \ln (y) = - 8 \ln (1.4)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (y)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$ durch $\ln (1.4)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.4) = - 8 \ln (1.4) + \ln (y)$ durch $\ln (1.4)$ .

$\frac{t \ln (1.4)}{\ln (1.4)} = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.4)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.4)}{\ln (1.4)} = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.4)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{- 8 \ln (1.4)}{\ln (1.4)} + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$t = - 8 + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$

Schritt 8

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $t$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = - 8 + \frac{\ln (y)}{\ln (1.4)}$