Algebra Beispiele

$\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x, x^{3}, 5 x y$

Schritt 2

Since $3 x, x^{3}, 5 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 5$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{3}, x^{1}, y^{1}$ .

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 6

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 7

Das kgV von $3, 1, 5$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

Schritt 9

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Die Teiler von $x^{3}$ sind $x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 11

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 13

Das kgV von $x^{1}, x^{3}, x^{1}, y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot x \cdot y$

Schritt 14

Vereinfache $x \cdot x \cdot x \cdot y$ .

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y$

Schritt 14.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 14.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y$

Schritt 14.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \cdot y$

Schritt 14.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \cdot y$

$x^{3} y$

Schritt 15

Das kgV von $3 x, x^{3}, 5 x y$ ist der numerische Teil $15$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$15 x^{3} y$