Algebra Beispiele

$\frac{6 x - y}{5} + \frac{11 y}{3} = 7$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{6 x - y}{5} + \frac{11 y}{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Um $\frac{6 x - y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x - y}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 y}{3} = 7$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{11 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - y}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 y}{3} \cdot \frac{5}{5} = 7$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 x - y}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(6 x - y) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{11 y}{3} \cdot \frac{5}{5} = 7$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(6 x - y) \cdot 3}{15} + \frac{11 y}{3} \cdot \frac{5}{5} = 7$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{11 y}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(6 x - y) \cdot 3}{15} + \frac{11 y \cdot 5}{3 \cdot 5} = 7$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(6 x - y) \cdot 3}{15} + \frac{11 y \cdot 5}{15} = 7$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 x - y) \cdot 3 + 11 y \cdot 5}{15} = 7$

Schritt 1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x \cdot 3 - y \cdot 3 + 11 y \cdot 5}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 x - y \cdot 3 + 11 y \cdot 5}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{18 x - 3 y + 11 y \cdot 5}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$\frac{18 x - 3 y + 55 y}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.5

Addiere $- 3 y$ und $55 y$ .

$\frac{18 x + 52 y}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.6

Faktorisiere $2$ aus $18 x + 52 y$ heraus.

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Schritt 1.1.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{2 (9 x) + 52 y}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.6.2

Faktorisiere $2$ aus $52 y$ heraus.

$\frac{2 (9 x) + 2 (26 y)}{15} = 7$

Schritt 1.1.5.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 x) + 2 (26 y)$ heraus.

$\frac{2 (9 x + 26 y)}{15} = 7$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{2 (9 x + 26 y)}{15} \cdot 15 = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (9 x + 26 y)}{15} \cdot 15$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 x + 26 y)}{15} \cdot 15 = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (9 x + 26 y) = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (9 x) + 2 (26 y) = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x + 2 (26 y) = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $26$ mit $2$ .

$18 x + 52 y = 7 \cdot 15$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $15$ .

$18 x + 52 y = 105$

Schritt 1.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$52 y = 105 - 18 x$

Schritt 1.4.2

Teile jeden Ausdruck in $52 y = 105 - 18 x$ durch $52$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $52 y = 105 - 18 x$ durch $52$ .

$\frac{52 y}{52} = \frac{105}{52} + \frac{- 18 x}{52}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 y}{52} = \frac{105}{52} + \frac{- 18 x}{52}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{105}{52} + \frac{- 18 x}{52}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $52$ .

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Schritt 1.4.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18 x$ heraus.

$y = \frac{105}{52} + \frac{2 (- 9 x)}{52}$

Schritt 1.4.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $52$ heraus.

$y = \frac{105}{52} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (26)}$

Schritt 1.4.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{105}{52} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 26}$

Schritt 1.4.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{105}{52} + \frac{- 9 x}{26}$

Schritt 1.4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{105}{52} - \frac{9 x}{26}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, d. h., der Grad einer linearen Gleichung muss $0$ oder $1$ für jede ihrer Variablen sein. In diesem Fall ist der Grad der Variablen $y$ $1$ und der Grad der Variablen $x$ ist $1$ .

Linear