Algebra Beispiele

$(125 - 8 x^{3}) \div (25 + 10 x + 4 x^{2})$

Schritt 1

Stelle $125$ und $- 8 x^{3}$ um.

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{25 + 10 x + 4 x^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $25 + 10 x + 4 x^{2}$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle $25$ und $10 x$ um.

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 25 + 4 x^{2}}$

Schritt 2.2

Bewege $25$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 4 x^{2} + 25}$

Schritt 2.3

Stelle $10 x$ und $4 x^{2}$ um.

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{3} - 20 x^{2} - 50 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{2} + 50 x + 125$

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$0$

Schritt 13

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 2 x + 5$