Algebra Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{(4 + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (4 - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Schritt 4.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 2}}{14}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{14}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{4 (3)}}{14}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{14}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - (2 \sqrt{3})}{14}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ und $14$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (8) - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})}{14}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{14}$

Schritt 4.2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Dezimalform:

$1.19121450 \dots$